Question

14．如图，已知△ABC，BE，CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由．

Answer 1

分析 AP=AD，AP⊥AD；根据等角的余角相等可知∠DBA=∠ACP，根据SAS可证明△ACP≌△DBA即可得到结论．

解答 解：AP=AD，AP⊥AD；
∵BE，CF为高，
∴∠DBA=∠ACP，
在△ACP和△DBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CP=AB}\\{∠DBA=∠ACP}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACP≌△DBA（SAS），
∴AP=AD，∠BAD=∠CPA，
∵CF⊥AB，
∴∠CPA+∠PAF=90°，
∴∠BAD+∠PAF=90°，
∴AP⊥AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．