Question

如图，点O为直线AB上一点，OP平分∠BOC，∠AOQ=∠COQ，∠POQ=120°，则∠AOQ=________．

Answer 1

20°
分析：先设∠POB=x，由于OP平分∠BOC故∠BOC=2x，再根据∠AOQ=∠COQ分别用x表示出∠AOQ及∠QOC的度数，再根据∠POQ=120°求出x的值，进而可求出∠AOQ的值．
解答：设∠POB=x，
∵OP平分∠BOC，
∴∠BOC=2x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠AOQ=∠COQ，
∴∠COQ=∠AOC=×（180°-2x）=144°-x，
∴∠POQ=x+144°-x=120°，解得x=40°，
∴∠COQ=144°-x=144°-×40°=80°，
∴∠AOQ=∠COQ=×80°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题考查的是角的计算，解答此类题目时要注意角平分线、各角的倍数之间的关系，根据此类关系列出方程求解．