题目内容

8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．

分析 根据垂直平分线的性质定理可知EA=EB，GA=GC，则△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC，由此即可解决问题．

解答 解：∵ED垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵GF垂直平分AC，
∴GA=GC，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质定理、三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用线段的垂直平分线的性质定理，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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18．如图．在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，若AC=4，CM=3，求S△ABC．
19．计算
（1）（-19）+8.3                          
（2）（-3$\frac{1}{4}$）+（-2$\frac{1}{3}$）
（3）（-2$\frac{3}{4}$）-（-1$\frac{1}{2}$）                      
（4）3$\frac{2}{3}$-（-2$\frac{3}{4}$）
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-bx-3a交x轴于B、C两点，交y轴正半轴于点A，直线y=-x+3经过A、C两点．点P是射线CA上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段CA上时，P点的横坐标为t，过点P向x轴做垂线交第一象限抛物线于点Q，交x轴于点H，设线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）当点P在线段CA延长线上时，连接BP，取BP中点M，连接MA并延长交抛物线于点R，当AM=AR时，求R点的坐标．
3．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
（-2）2，-|-3.5|，+（-$\frac{1}{2}$），0，+（+2.5），1$\frac{1}{2}$．
13．解下列方程
（1）2（x-3）2=x（x-3）
（2）x2-4x-1=0（用配方法）
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a＞0）的图象经过点A（3，6），并与x轴相交于B、C两点（点B在点C右侧），且S△ABC=12，∠ACB=45°．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若D是线段AC上一点，且以D、O、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）设直线y=1为直线l，将二次函数的图象在直线l下方的部分沿直线l翻折到直线l的上方，图象其余的部分不变，得到一个新图象，问是否存在与新图象恰有三个不同公共点且平行于AC的直线？若存在，请求出所有符合条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．
17．若函数y=（k+1）x2+x+k2+3k-2的图象与y轴交点的纵坐标为-4，则k的值是（　　）
A．-1B．-2C．-1或2D．-1或-2
18．方程2x2-xy-3x+3y+2006=0的正整数解（x，y）为（4，2026）；（8，442）；（16，19）；（34，136）；（68，170）；（158，332）；（406，820）；（2018，4040）．

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