Question

9．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=CB，求作：∠A=$\frac{1}{2}$∠BCD．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到∠B=90°-∠A，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BDC，求得∠B=$\frac{1}{2}$（180°-∠BCD），于是得到90°-∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠BCD），即可得到结论．

解答 解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A，
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC，
∴∠B=$\frac{1}{2}$（180°-∠BCD），
∴90°-∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠BCD），
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BCD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．