题目内容

1．已知x+y=1，xy=-12，求x2+y2和x-y的值．

分析 直接利用完全平方公式结合已知将原式变形求出答案．

解答 解：∵x+y=1，xy=-12，
∴（x+y）2=1，
则x2+y2+2xy=1，
故x2+y2=1-（-24）=25，
（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×（-12）=49，
故x-y=±7．

点评 此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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11．△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
12．阅读下列材料，完成后面问题
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255．
请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
9．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
16．化简与求值：
（1）若m=-3，则代数式$\frac{1}{3}$m2+1的值为4；
（2）若m+n=-3，则代数式$\frac{1}{3}$（m+n）2+1的值为4；
（3）若5m-3n=-4，请你仿照以上方法求2（m-n）+4（2m-n）+2的值．
6．化简：
（1）2（a-1）-（2a-3）+3
（2）2（x2y+3xy2）-3（2xy2-4x2y）
13．某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．
（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①当0≤x≤3000时：y=1.8x；②当x＞3000吨时：y=2x-600．
（2）某月该公司用水3200吨，水费是5800元；
（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？
10．一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．
（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）
（2）若有26人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？
11．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．
（1）△ABC旋转了多少度？
（2）连接CE，试判断△AEC的形状．
（3）求∠AEC的度数．

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