Question

在下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A、∠A+∠B=2∠C
• B、∠A=∠B=30°
• C、∠A=2∠B=3∠C
• D、∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．

解答：解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=

1080°

11

°，所以C选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了直角三角形的定义．