Question

如图，点P是直线y=-

1

2

x+2上一动点，当线段OP最短时，OP的长为（　　）

• A、2
• B、

  2 5

  5

• C、

  4 5

  5

• D、

  8 5

  5

Answer 1

分析：根据直线解析式求出点A、B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长度，根据点到直线的所有线中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．

解答：解：当x=0时，y=2，
当y=0时，-

1

2

x+2=0，解得x=4，
∴点A、B的坐标是A（0，2），B（4，0），
∴AB=

22+42

=2

5

，
根据垂线段最短的性质，OP⊥AB时，OP最短，
此时，S_△AOB=

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×OP，
即

1

2

×2×4=

1

2

×2

5

×OP，
解得OP=

4 5

5

．
故选C．

点评：本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A、B的坐标是解题的关键．