Question

14．如图，正方形ABCD的面积为16，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，△CEF的面积为12.5，则BE的值为3．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BCE≌△DCF，得出CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，由△CEF的面积求出CE，由正方形的性质求出BC，再由勾股定理求出BE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CBE=90°，
∵∠ECF=90°，
∴BCE=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠D}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\\{∠BCE=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴△CEF的面积=$\frac{1}{2}$CE•CF=$\frac{1}{2}$CE²=12.5，
∴CE=5，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴BC=$\sqrt{16}$=4，
∴BE=$\sqrt{C{E}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明△CEF是等腰直角三角形是解决问题的关键．