Question

16．已知抛物线y=-x²+bx+c经过点B（-1，0）和点C（2，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果此抛物线上下平移后过点（-2，-1），试确定平移的方向和平移的距离．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）求出原抛物线上x=-2时，y的值，若点（-2，-5）平移后的对应点为（-2，-1），根据纵坐标的变化可得其中的一种平移方式．

解答 解：（1）将点B（-1，0）、C（2，3）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-4+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴此抛物线的表达式为y=-x²+2x+3；

（2）在y=-x²+2x+3中，当x=-2时，y=-4-4+3=-5，
若点（-2，-5）平移后的对应点为（-2，-1），
则需将抛物线向上平移4个单位．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．