Question

15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）求a+b与$\frac{a}{b}$的值．
（2）化简：|a-c|+|c-b|+|b-a|．

Answer 1

分析 （1）因为a和b异号，且绝对值相等，所以a与b是互为相反数，则和a+b=0，商$\frac{a}{b}$=-1；
（2）根据数轴上a、b、c的大小关系：c＜b＜0＜a，则：|a-c|=a-c，|c-b|=b-c，|b-a|=a-b．

解答 解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
∴a+b=0，$\frac{a}{b}$=-1，
（2）|a-c|+|c-b|+|b-a|，
=a-c+b-c+a-b，
=2a-2c．

点评 本题考查了整式的加减，同时还考查了绝对值和数轴的定义，要明确数轴上的点右边的总比左边的大，原点右边的数为正数，原点左边的数为负数；对于绝对值要知道：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它相反数，并能正确根据整式的加减法则进行化简．