Question

12．如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10，2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由．

Answer 1

分析 要想知道华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险，只需要求出BC的长度与16进行比较即可，由题意可得三角形ACB为直角三角形，由点A（10，2）可知AC的长度，从而可以得到BC的长度，本题得以解决．

解答 解：华庆号船继续沿AC向C航行无触礁危险．
理由：∵∠CBA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=90°，
∵点A（10，2），
∴AC=10，
∵∠CBA=30°，∠ACB=90°，
∴$BC=\frac{AC}{tan30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}$＞16，
∴华庆号船继续沿AC向C航行无触礁危险．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．