题目内容
6．小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①
在①式的两边同时都乘以5得：
5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②
②-①得：5S-S=511-1，即4S=511-1，∴S=$\frac{{5}^{11}-1}{4}$，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（ ）
| A． | $\frac{{a}^{2014}-1}{a-1}$ | B． | $\frac{{a}^{2014}-1}{a}$ | C． | $\frac{{a}^{2015}-1}{a-1}$ | D． | $\frac{{a}^{2015}-1}{a}$ |
分析 设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，两式相减即可得出答案．
解答 解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，
在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，
②-①得：（a-1）S=a2015-1，
S=$\frac{{a}^{2015}-1}{a-1}$，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=$\frac{{a}^{2015}-1}{a-1}$，
故选C．
点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能读懂题意是解此题的关键，用了类比思想．
练习册系列答案
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| C． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | D． | 若ac2＞bc2，则a＞b |
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