Question

2．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　）

• A． $\frac{1}{2^{98}}$尺
• B． $\frac{1}{2^{99}}$尺
• C． $\frac{1}{2^{100}}$尺
• D． $\frac{1}{{2}^{101}}$尺

Answer 1

分析 根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．

解答 解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为$\frac{1}{{2}^{1}}$×1=$\frac{1}{2}$尺，
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{2}}$×1=$\frac{1}{4}$尺，
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{3}}$×1=$\frac{1}{8}$尺，
如此反复，
第99次截取后，木杆剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{99}}$×1=$\frac{1}{{2}^{99}}$（尺），
则此木杆剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{99}}$尺．
故选B

点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．