Question

9．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．
（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？

Answer 1

分析 （1）结论：四边形DABC是平行四边形．只要证明OB=OD，OA=OC即可．
（2）当BD=AC时，平行四边形ABCD是矩形，由此求出时间即可．

解答 解：（1）结论：四边形DABC是平行四边形．
理由：根据题意得AE=CF
∵四边形DEBF是平行四边形
∴OD=OB，OE=OF，
又∵AE=CF，
∴OA=OC，
∴四边形DABC是平行四边形．

（2）∵（16-12）÷（1+1）=2s，
∴AC=12+4=16=BD，
又∵四边形DABC是平行四边形，
∴四边形DABC是矩形．
∴再过2秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定和性质、矩形的判定方法，属于中考常考题型．