题目内容
在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．分析：连接PA，PB，PC，利用三角形面积等于所分割的三部分之和进行计算和证明．
解答：
证明：如图，连接PA，PB，PC，把△ABC分成三个小三角形，则
S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PCA
=
cz +
ax+
by
所以ax+by+cz=2S△ABC，
即ax+by+cz为常数．
说明若△ABC为等边三角形，则
x+y+z=
=h
此即正三角形内一点到三边的距离和为常数，此常数是正三角形的高．
证明：如图，连接PA，PB，PC，把△ABC分成三个小三角形，则S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PCA
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以ax+by+cz=2S△ABC，
即ax+by+cz为常数．
说明若△ABC为等边三角形，则
x+y+z=
| 2S△ABC |
| a |
此即正三角形内一点到三边的距离和为常数，此常数是正三角形的高．
点评：考查了三角形面积公式的应用．关键在于把三角形分割为三部分，求出各部分面积之和．
练习册系列答案
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案
相关题目
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：