Question

某市为改善农村饮用水条件，投资建设“改水工程”．已知2009年投资100万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”144万元．按计划2012年将投资“改水工程”多少万元？甲、乙两名同学根据题意分别列出方程的一部分如下：

（1）根据甲、乙两名同学所列的方程，未知数x表示的意义分别为：甲：

 

；乙：

 

；
（2）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程；
（3）按计划2012年将投资“改水工程”多少万元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,分式方程的应用

专题：

分析：（1）由增长率问题可以得出甲列方程的x表示平均每年的增长率，乙列方程的x表示2010年的投资款，进而得出结论；
（2）根据2011年的投资款项为144万元及每年的增长率相等建立方程即可得出结论；
（3）求出甲的方程的x的值就可以求出2012年的投资数额．

解答：解：（1）由题意，得
甲列方程的x表示平均每年的增长率，乙列方程的x表示2010年的投资款．
故答案为：表示每年的增长率，表示2010年的投资款；
（2）由题意，得
100（1+x）²=144，

x-100

100

=

144-x

x

，
故答案为：144，100．
（3）100（1+x）²=144，
解得：x1=-2.2（舍去），x₂=0.2．
故λ2012年将投资“改水工程”的金额为：144×（1+20%）=172.8万元．
答：计划2012年将投资“改水工程”172.8万元．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，分式方程的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时求出函数解析式是关键．