Question

13．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，E是AB的中点，连OE，OE=$\frac{5}{2}$，BC=8，则⊙O的半径为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{27}{8}$
• C． $\frac{25}{6}$
• D． 5

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先求出BD=5；根据勾股定理求出DE的长度；运用射影定理即可求出AD的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，作直径AD，连接BD；
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴AD⊥BC，BE=CE=4；
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，而OA=OB，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD=2OE=5；
由勾股定理得：
DF²=BD²-BF²=5²-4²，
∴DF=3；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，由射影定理得：
BD²=DF•AD，而BD=5，DE=3，
∴AD=$\frac{25}{3}$，
⊙O半径=$\frac{25}{6}$．
故选C．

点评 该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．