Question

17．已知△ABC是等边三角形，小红用以下方法得到了△ADE：作∠ADE=60°，且D，E分别在边AB，AC上．
（1）△ADE是等边三角形吗？并说明理由；
（2）你怎样在△ABC中截出一个等边三角形？

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的判定即可得到结论；
（2）由DE∥BC，得到∠ADE=∠B=60°，由∠A=60°，即可得到结论．

解答 解：（1）△ADE是等边三角形；
理由：∵∠ADE=∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形；

（2）过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于点E，得到△ADE，△ADE即为所求，
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，又∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．