Question

14．如图所示．把三角板和刻度尺的直角顶点重合放置，则下列结论：①∠1=30°；②∠1=∠3；③∠1+∠3=∠2；④把三角板绕点A旋转适当的角度，可使∠1=∠2=∠3成立，则上述结论中，你认为一定正确的结论有②④（只需填上相应结论的顺序号即可）．

Answer 1

分析 ①无法确定∠1的度数；②根据等角的余角相等的性质即可求解；③无法确定∠1+∠3=∠2；④∠1=∠2=45°时，可得∠3的度数，从而求解．

解答 解：①∠1的度数不确定，故错误；
②∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故一定正确；
③∠1+∠3不一定等于∠2，故错误；
④∠1=∠2=45°时，∠3=45°，
∴把三角板绕点A旋转适当的角度，可使∠1=∠2=∠3成立是正确的．
故答案为：②④．

点评 本题考查了余角和补角，关键是熟悉：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．