Question

已知A（2m-3，1），B（3，-

1

3

m）是同一个反比例函数图象上的两点，又关于x的方程x²+2mx+

3

4

=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）经过A，B两点的直线与x，y轴分别交于C，D，求CD的长．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,根的判别式,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据已知条件，把点的坐标代入函数解析式y=

k

x

（k≠0），得到关于m的方程，即可求得m的值；
（2）根据k=1×（2m-3）=3×（-

1

3

m）求得k，即可求得反比例函数的解析式；
（3）根据待定系数法求出即可．

解答：解：（1）设此反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0）．
∵A（2m-3，1）和B（3，-

1

3

m）是同一个反比例函数图象上的两个点，
故k=1×（2m-3）=3×（-

1

3

m），
解得m=1．
当m=1时，方程为x²+2x+

3

4

=0有实数根，
故m=1．
（2）∵m=1，
∴k=3×（-

1

3

m）=-1，
∴这个反比例函数的解析式为y=-

1

x

．
（3）∵A（-1，1），B（3，-

1

3

），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-k+b=1 3k+b= 1 3

，解得

k=- 1 6 b= 5 6

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

6

x+

5

6

，
令y=0，则x=5，
令x=0，则y=

5

6

，
∴C（5，0），D（0，

5

6

）．

点评：本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，根的判别式的应用以及待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．