Question

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=45°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明△ADM≌△CNM可得AD=CN，再由条件AD∥CN可证明四边形ADCN是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AN=DC；
（2）首先求出AM=MN=1，进而利用图形面积=4S_△AMN，进而求出即可．

解答：（1）证明：∵CN∥AB，
∴∠1=∠2，
在△ADM和△CNM中，

∠1=∠2 AM=CM ∠AMD=∠NMC

，
∴△ADM≌△CNM（ASA），
∴AD=CN，
又∵CN∥AD，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴AN=DC；

（2）解：由（1）得：AM=MC，DM=MN，
∵AC⊥DN，∠CAN=45°，
∴∠ANM=45°，
∴AM=MN=1，
∴AM=MC=DM=MN=1，
则四边形ADCN的面积为：4×

1

2

×1×1=2．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质，得出AM=MN是解题关键．