Question

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：①△ABD≌△ACD；②BE=CE．
（2）已知，如图2，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）①直接中点的定义就可以得出BD=CD，进而就可以由SSS得出△ABD≌△ACD；
①根据等腰三角形的性质就可以得出AD是BC的中垂线，由其性质就可以得出BE=CE；
（2）根据等式的性质就可以得出∠DAE=∠CAB，由ASA就可以的出△DAE≌△CAB就可以得出结论．

解答：解：（1）①∵点D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△ABD和△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的中垂线，
∴BE=CE；
（2）∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，

∠E=∠B AE=AB ∠DAE=∠CAB

，
∴△DAE≌△CAB（ASA），
∴BC=ED．

点评：本题考查了等腰三角形的旋转的运用，中垂线的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．