Question

13．如图，已知AB=8，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），以AP为边作正方形APMN，以PB为底作等腰△PBE（正方形APMN与△PBE在AB的同侧），连接ME，则△PME的面积的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 作EC⊥PB于C，根据等腰三角形的性质得到PC=CB=$\frac{1}{2}$PB，设AP=x，则BP=8-x，则PC=$\frac{1}{2}$（8-x），从而表示出S_△PME=$\frac{1}{2}$MP•PC=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+4，从而确定△PME的面积的最大值．

解答 解：作EC⊥PB于C，
∵△EPC是等腰三角形，
∴PC=CB=$\frac{1}{2}$PB，
设AP=x，则BP=8-x，
∴PC=$\frac{1}{2}$（8-x），
∴S_△PME=$\frac{1}{2}$MP•PC=$\frac{1}{2}$•x×$\frac{1}{2}$（8-x）=-$\frac{1}{4}$x²+2x=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+4，
∴三角形PME的最大面积为4．
故选D．

点评 本题考查了面积及等积变换的知识，解题的关键是能够表示出三角形的底边长和三角形的高的长，难度不大．