Question

13．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，CE∥AB．试说明：CE是∠ACD的角平分线．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
证明：∵AC=BC，（已知）
∴∠A=∠B，（三角形中，等边对等角）
又∵CE∥AB，（已知）∴∠ACE=∠A，（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B，（两直线平行，同位角相等）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代换）
∴CE是∠ACD的角平分线．

Answer 1

分析 先由AC=BC，根据等边对等角得出∠A=∠B，再由CE∥AB，根据平行线的性质得出∠ACE=∠A，∠ECD=∠B，等量代换得到∠ACE=∠ECD，即CE是∠ACD的角平分线．

解答 证明：∵AC=BC，（已知）
∴∠A=∠B，（三角形中，等边对等角）
又∵CE∥AB，（已知）
∴∠ACE=∠A，（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B，（两直线平行，同位角相等）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代换）
∴CE是∠ACD的角平分线．
故答案为∠B；两直线平行，内错角相等；∠ECD；等量代换．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线定义，比较简单，属于基础性题目．