Question

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点．求m和k的值．

Answer 1

分析：根据题意可设出A、B两点的坐标，把A、B两点的坐标代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）可得到关于mk的方程组，求出m、k的值即可．

解答：解：∵点C的坐标为（1，

1

2

），两直角边分别与x，y轴平行，
∴设A（1，y），B（x，

1

2

），
把A点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 =y① y=m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 = 1 2 ④ m x = 1 2 ⑤

，④×⑤得，mk=-2…⑥，
③⑥联立得，k=-

1

2

，m=4或k=-4，m=

1

2

．

点评：本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意设出A、B两点的坐标，是解答此题的关键．