Question

17．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

Answer 1

分析 先由等角对等边得出AB=CB，再由HL证明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出对应角相等即可．

解答 证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BD}&{\;}\\{AB=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB（HL），
∴∠E=∠D．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．