Question

（1）计算：4cos45°-

8

+（π+

3

）⁰+（-1）²；
（2）解方程：x²-x-6=0；
（3）解方程：x²-2x-4=0；
（4）计算：sin²60°+tan45°•cos60°．

Answer 1

考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）方程左边利用因式分解法变形后，计算即可求出解；
（3）方程利用配方法求出解即可；
（4）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=4×

2

2

-2

2

+1+1=2；
（2）分解因式得：（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2；
（3）方程变形得：x²-2x=4，
配方得：x²-2x+1=4，即（x-1）²=4，
开方得：x-1=2或x-1=-2，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（4）原式=

3

4

+1×

1

2

=

5

4

．

点评：此题考查了解二元一次方程-配方法，因式分解法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．