Question

如图所示，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB=10cm，AM=3cm，那么NC=

 

；
（2）如果MN=6cm，那么AB=

 

；
（3）如果AC：CB=3：2，NB=2.5cm，那么MN=

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）先根据AM=3cm，M是线段AC的中点得出AC的长，进而得出BC的长，由N是线段BC的中点即可得出NC的长；
（2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点得出MN=

1

2

AB，进而可得出结论；
（3）根据AC：CB=3：2可设AC=3x，CB=2x，再根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点用x表示出MN及NB的长，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵M是线段AC的中点，AM=3cm，
∴AC=2AM=6cm．
∵AB=10cm，
∴BC=AB-AC=10-6=4（cm）．
∵N是线段BC的中点，
∴NC=

1

2

BC=2cm．
故答案为：2cm；

（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，MN=6cm，
∵MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6，
∴AB=12（cm）．
故答案为：12cm；

（3）∵AC：CB=3：2，
∴AC=3x，CB=2x．
∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

3

2

x，CN=NB=

1

2

CB=x，
∵NB=2.5cm，
∴x=2.5cm，
∴MN=MC+NC=

3

2

x+x=

5

2

x=

5

2

×2.5=6.25（cm）．
故答案为：6.25cm．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．