Question

有一组数据如下：a、b、c，a、b、c均为非负正数，（a≤b≤c）它们的平均数是5，则使得这组数据方差最小和最大的a、b、c的取值分别是

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：计算题

分析：根据平均数的定义得到a+b+c=15，再根据方差公式得到S²=

1

3

[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]，利用非负数的性质，当a=b=c=5，S²最小；根据波动越大，方差越大易得a=b=0，c=15时，S²最大．

解答：解：根据题意得

a+b+c+a+b+c

6

=5，
则a+b+c=15，
所以S²=

1

6

[2（a-5）²+2（b-5）²+2（c-5）²]=

1

3

[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]，
当（a-5）²=（b-5）²=（c-5）²=0时，S²最小，即a=b=c=5；
当a=b=0，c=15时，S²最大．
故答案为a=b=c=5；a=b=0，c=15．

点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．