Question

若抛物线y=4x²-2x+c的顶点在x轴上，则c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：由于顶点在x轴上，则抛物线的顶点纵坐标为0，根据顶点的坐标公式得到

4×4×c-(-2)2

4×4

=0，然后解方程即可．

解答：解：根据题意得

4×4×c-(-2)2

4×4

=0，
解得c=

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．