题目内容
如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D。求证：四边形AFDE是菱形。
解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=
∠ABC，∠ACF=∠FCB=
∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB
∴
∴AF=AE，∠FAB=∠ABE，∠EAC=∠ACF
∴AF∥BE，AE∥FC
∴四边形AFDE为平行四边形
∴□AFDE为菱形。
∴∠ABC=∠ACB
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=
∠ABC，∠ACF=∠FCB=∠ACB ∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB
∴
∴AF=AE，∠FAB=∠ABE，∠EAC=∠ACF
∴AF∥BE，AE∥FC
∴四边形AFDE为平行四边形
∴□AFDE为菱形。
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