Question

已知：如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=33°，∠C=67°，则∠1=

 

°，∠2=

 

°，∠3=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：由三角形内角和定理求得∠BAC=78°，则根据角平分线的定义易求∠3=39°；在直角△ADC中，利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠2，则∠1=∠EAC-∠2．

解答：解：在△ABC中，∠B=33°，∠C=67°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠3=

1

2

∠BAC=40°．
∵AD是△ABC的高线，∠C=67°，
∴∠2=90°-∠C=23°，
∴∠1=∠EAC-∠2=40°-23°=17°．
故答案是：17；23；40．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和中线．注意：由垂直得直角．