题目内容
某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分＋a(注：0.5≤a≤0.8)．
(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？你认为此时应选谁当班长？
(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
答案：
解析：
解析：
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由题目的规定易知：甲同学的演讲答辩得分为 92分，民主测评得分为87分；乙同学的演讲答辩得分为89分，民主测评得分为88分．所以甲的综合得分为：92(1－a)＋87a，即(92－5a)分；乙的综合得分为：89(1－a)＋88a，即(89－a)分．(1)当a＝0.6时，甲的综合得分为：92－5×0.6＝89(分)；乙的综合得分为：89－0.6＝88.4(分)．此时应选甲同学当班长． (2)当甲的综合得分高时，有：92－5a＞89－a，解得a＜  ，又0.5≤a≤0.8，所以当0.5≤a≤0.75时，甲的综合得分高；同样可以得到当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
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＋民主测评得分×
（0.5≤
＋民主测评得分×
（0.5≤
，A、
民
＋民主测评得分×
（0.5≤
＋民主测评得分×
（0.5≤