Question

5．如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是m°+n°．

Answer 1

分析 连结AB、BC、CD，形成一个五边形和三个三角形．由三个三角形内角和和为540°得出（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，得出∠3+∠5+∠7=540°-（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），由五边形ABCDE的内角和为540°，得出∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8=540°，即可求得∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-（m°+n°）．将∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-（m°+n°）代入，即可得出∠3+∠5+∠7=m°+n°．

解答 解：如图，连结AB、BC、CD．
∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，
∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，
∴∠3+∠5+∠7=540°-（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），
∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）
=（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），
∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-（m°+n°）．
∴∠3+∠5+∠7=540°-[540°-（m°+n°）]=m°+n°．
故答案为m°+n°．

点评 本题考查了多边形内角和定理，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合是解题的关键．