Question

（1）证明：形如

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abcabc

的六位数一定能被7，11，13整除．
（2）若4b+2c+d=32，试问

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abcd

能否被8整除？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将此6位数表示出来，可以分解出7×11×13，由此可得出结论．
（2）将

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abcd

表示为1000a+100b+10c+d，然后根据题意即可作出判断．

解答：解：（1）

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abcabc

=1001（100a+10b+c）=7×11×13（100a+10b+c），
∴形如

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abcabc

的六位数一定能被7，11，13整除．

（2）

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abcd

=1000a+100b+10c+d=1000a+96b+8c+（4b+2c+d），
=1000a+96b+8c+32，
以上各式均能被8整除，
故若4b+2c+d=32，

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abcd

能被8整除．

点评：本题考查数的整除性问题，难度不算太大，注意将各数乘开后分解是关键．