Question

11．如图，OA=8，OB=6，∠xOB=120°，求A，B两点的坐标．

Answer 1

分析 过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，根据OA的长度结合勾股定理以及∠AOC=45°即可得出点A的坐标，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函数值结合OB的长度即可得出点B的坐标．

解答 解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，如图所示．
在Rt△AOC中，∠AOC=45°，
∴OC=AC，
∴AC²+OC²=OA²，即2OC²=64，
解得：OC=4$\sqrt{2}$，
∴点A的坐标为（4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．
在Rt△BOD中，∠BOD=180°-∠AOB=60°，
∵∠DBO=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=3，
∵BD²+OD²=OB²，
∴BD²=6²-3²=27，解得BD=3$\sqrt{3}$，
∴点B的坐标为（-3，3$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值，在直角三角形中利用勾股定理以及特殊角的三角函数值求出边的长度是解题的关键．