Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=mx（m≠0）与直线l₂：y=ax+b（a≠0）相交于点A（2，4），直线l₂与x轴交于点B（6，0）．
（1）分别求直线l₁和l₂的表达式；
（2）过动点P（0，n）且垂直于y轴的直线与l₁，l₂的交点分别为C，D，当点C
位于点D左方时，请直接写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求直线l₁，l₂的表达式；
（2）直线在点A的下方时符合条件，根据图象写出结果．

解答 解：（1）∵点A（2，4）在l₁：y=mx上，
∴2m=4，
∴m=2，
∴直线l₁的表达式为y=2x，
∵点A（2，4）和B（6，0）在直线l₂：y=ax+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=4}\\{6a+b=0}\end{array}\right.$，
 解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的表达式为y=-x+6；

（2）由图象得：当点C位于点D左方时，n的取值范围是：n＜4．

点评 本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，明确待定系数法只需把所给的点的坐标代入函数表达式列方程或方程组解出即可，同时利用数形结合的思想求n的取值．