Question

（2012•黄浦区二模）如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，连接BC、BD．
（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圆O的半径长．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理得出CH=DH，根据线段的垂直平分线性质得出BC=BD即可；
（2）连接OC，设圆O的半径为r，则OH=

1

2

r，在△OCH中根据勾股定理得出一个关于r的方程，求出方程的解即可．

解答：（1）证明：∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，
∴CH=DH，
∵AB⊥CD，
∴BC=BD．

（2）解：连接OC，
∵CD平分OA，设圆O的半径为r，则OH=

1

2

r，
∵CD=6，
∴CH=

1

2

CD=3，
∵∠CHO=90°，
∴OH²+CH²=CO²，
∴(

1

2

r)2+3²=r²，
∴r=2

3

，
答：圆O的半径长是2

3

．

点评：本题考查了线段的垂直平分线定理，勾股定理，垂径定理的应用，主要培养了学生运用定理解推理和计算的能力，用了方程思想．