题目内容

15．如图，在?ABCD中，E是CD延长线上一点，作EF∥BD，分别交AD、AB于点M、N，交CB的延长线于点F，求证：FN=ME．

分析 先根据平行四边形的性质由四边形ABCD为平行四边形得到CD∥AB，AD∥BC，再判断四边形BDMF和四边形BDEN都是平行四边形，则MF=BD，EN=BD，所以MF=EN，从而得到FN=ME．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∵EF∥BD，
∴四边形BDMF和四边形BDEN都是平行四边形，
∴MF=BD，EN=BD，
∴MF=EN，即FN+MN=MN+ME，
∴FN=ME．

点评 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．也考查了平行四边形的判定．解决问题的关键是判断四边形BDMF和四边形BDEN都是平行四边形，

练习册系列答案
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20．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，其中正确的是①②③④（填序号）
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3．在一个平面内把11根同样长的火柴棒首尾相接（不能折断）围成一个等腰三角形，最多能围成3种不同的等腰三角形．
10．如图所示，AB∥CD，BC=CD，∠1=40°，则∠2的度数为70°．
20．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（　　）
A．49B．64C．81D．100
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4．比较大小：$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$与$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．
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A．AB=CBB．∠B=∠DC．AB∥CDD．∠A+∠B=180°

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