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中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明；

（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值．

见解析 【解析】试题分析：（1）根据大正方形面积=小正方形面积+4个直角三角形面积计算即可； （2）由图可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到结论． 试题解析：【解析】 （1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2； (...
练习册系列答案
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定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝

A. B. C. 4 D. －4

D 【解析】试题解析：根据新定义运算法则得：3*x=3x+9；x*3=3x+3x=6x； ∵(3*x)＋(x*3)=-27， ∴3x+9+6x=-27 解得：x=-4. 故选D.

如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.

AD=，△ABD的面积是15 【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解． 试题解析：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122， ∴AB2=AC2+CB2， ∴△ABC是直角三角形， ∵D是BC的中点，∴CD=BD=6， ∴在...

下列二次根式中可以和相加合并的是( )

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：A、不能化简，不合题意，故A错误； B、，符合题意，故B正确； C、，不合题意，故C错误； D、不合题意，故D错误； 故选B．

已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.

（1）如图1，求证：①；②.

（2）若，

① 如图2，点E在正方形内，连接EC，若， ，求的长；

② 如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，

求AE的长.

见解析 【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得到△AEB≌△CFB，利用全等三角形的对应边对应角相等证明； ②延长AE交CF于G，交BC于H，证明∠HGC=∠ABC即可； （2）①连接EF，由BE⊥BF且BE=BF，可得∠BFE=45°，EF2=8，这样在Rt△ECF中， 利用勾股定理可得FC的长， 即可得到结论； ②过点B作BG⊥FC于点G，利用勾股定理可得GC，...

点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.

； 【解析】试题分析：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．

“生态兴化，如诗如画”.我市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用_________（填“普查”或“抽样调查”）的方式.

抽样调查 【解析】【解析】 采用抽样调查的方式．故答案为：抽样调查．

中， ，则AC与AB两边的关系是______ ．

【解析】【解析】 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案为：AB=2AC．

某初级中学正在开展 “文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？

（1）答案见解析；（2）240． 【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数÷总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级被抽到的志愿者人数，画出条形图即可； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题． 试题解析：（1）因为总人数为20÷40%=50（人）， 则八年级志愿者被抽到的人数为50×30%=15（人）， 九年级志愿者被抽到的人数为人数为50×20%=10（人...

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