题目内容

8．如图，BC∥B1C1，CD∥C1D1，DE∥D1E1，∠BCD=118°，∠CDE=119°，求∠B1C1D1及∠C1D1E1的度数．

分析 直接根据平行线的性质即可得出结论．

解答 解：∵BC∥B1C1，
∴∠BCA=∠B1C1A．
∵CD∥C1D1，
∴∠DCA=∠D1C1A，
∵∠BCA+∠DCA=∠B1C1A+∠D1C1A，即∠BCD=∠B1C1D1=118°．
同理可得，∠C1D1E1=∠CDE=119°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

练习册系列答案
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18．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．

（1）求证：DM=MN；
（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；
（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．
19．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．

（1）当r=2$\sqrt{2}$时，在P1（0，2），P2（-2，4），P3（4$\sqrt{2}$，2），P4（0，2-2$\sqrt{2}$）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2（-2，4）或P4（0，2-2$\sqrt{2}$）；
（2）若点P坐标为（-3，6），则当⊙P的半径r=5时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．
若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．
16．计算：
（1）（$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$）÷（-$\frac{1}{24}$）（用简便方法）；
（2）-23-（-1-$\frac{1}{2}$）÷3×[3-（-3）2]．
3．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）a2+b2=-1（其中a、b都是实数）；
（3）水往低处流；
（4）三个人性别各不相同；
（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．
20．在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：
A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；
B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．
设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）
（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．
（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？
17．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，延长BE交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F．
①求证：△AEF≌△BCF；
②连接DF，DF与AE有怎样的数量关系？证明你的结论．
2．如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于点B，直线l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥AP交l于点Q．
（1）在题目给出的图形中证明∠A=∠QPC；
（2）当点P在射线上运动到何处时，PA=PQ？并说明理由．

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