Question

已知PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B为切点，且∠APB=50°．过点A作⊙O的直径AC，连结BC，则∠PBC等于（　　）

• A、165°
• B、160°
• C、155°
• D、150°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则∠PAO=∠PBO=90°，利用四边形内角和得∠AOB=180°-∠P=130°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠OBC+∠C，
而∠OBC=∠C，所以∠OBC=

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∠AOB=65°，然后利用∠PBC=∠PBO+∠OBC进行计算．

解答：解：如图，连结OB，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∵∠AOB=∠OBC+∠C，
而OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠OBC=

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∠AOB=65°，
∴∠PBC=∠PBO+∠OBC=90°+65°=155°．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．