Question

7．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．

Answer 1

分析 由条件可求得AF=DE，由平行可得∠A=∠D，利用AAS证明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性质可证明AB=DC．

解答 证明：
∵AF=DE，
∴AE=DF，
∵AB∥DC，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠C}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB=DC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．