Question

1．一个三角形△ABC中，D是AB边上一点，且DA=DB=DC，∠B=2∠A，BC=1，则这个三角形的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件可判定△ABC为直角三角形，且∠A=30°，可求得AB、AC，容易求得其面积．

解答 解：
∵DA=DB=DC，
∴∠C=90°，
∵∠B=2∠A，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴AB=2BC=2，由勾股定理可求得AC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查直角三角形的判定和性质，掌握一边的中线等于该边的一半则该三角形为直角三角形是解题的关键．