Question

15．某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．
（1）求水果和蔬菜各有多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费
3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

分析 （1）设水果有x箱，则蔬菜有（x-800）箱，根据“蔬菜和水果共3200箱”列出方程并解答；
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8-a）辆．依据“每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱”列出不等式组，求其整数解即可；
（3）利用（2）的设计方案分别计算它们的运费，再比较大小即可得到答案．

解答 解：（1）设水果有x箱，则蔬菜有（x-800）箱，则
x+（x-800）=3200，
解得x=2000，
则x-800=1200．
答：水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．

（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8-a）辆．根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{400a+200（8-a）≥2000}\\{100a+200（8-a）≥1200}\end{array}\right.$，
解得：2≤a≤4．
因为a为整数，
所以a=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600元；
②3×4 000+5×3600=30000元；
③4×4000+4×3600=30400元．
故方案①的运费最少，最少运费是29600元．
所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．