题目内容
22、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．
分析：表示出图中所有三角形的内角和以及所有四边形的内角和，整理化简即可得到所求角之间的关系．
解答：解：（1）2∠A=∠1+∠2；
（2）在原三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
①+②-③得2∠A=∠1+∠2．
（2）在原三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
①+②-③得2∠A=∠1+∠2．
点评：注意：①几何计算题中，常用到方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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