Question

11．某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售．本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）
（1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？
（2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？
（参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量）

Answer 1

分析 （1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，求出计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨；
（2）根据题意和（1）中的答案可以求得w与a的函数关系式，根据甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，可以求得a的取值范围，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品，向乙地运输y吨海产品，
$\left\{\begin{array}{l}{200×2x+160×2y=3680}\\{30×3x+20×3y=780}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$，
答：公司计划从本地向甲地运输6吨海产品，向乙地运输4吨海产品．

（2）由题意可得，
6-a≥4+a且a＞0，
解得，0＜a≤1，
∵w=（6-a）（30×3+200×2）+（4+a）（20×3+160×2）=-110a+4460，
即w=-110a+4460，
∵-110＜0，
∴w随a的增大而减少．
又∵0＜a≤1，
∴当a=1时，总运费w最低，最低运费w=-110×1+4460=4350（元），
答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．