Question

15．如图，已知四边形ABCD，BEFG，GHIJ都是正方形，E为BC边上的动点，H为FG的中点，若AB=1，记BE=x，△ACF与△BFI的面积之和为y，则y关于x的函数图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到AB=BC，BE=BG=GF，GJ=JI=GH，根据图形的面积公式得到y=S_△ABC+S_△CFE+S_{正方形BGFE}-S_△AGF+S_△BJI，于是得到结论．

解答 解：∵AB=1，BE=x，
∴CE=1-x，
∵H为FG的中点，
∴GH=$\frac{1}{2}$x，
∵四边形ABCD，BEFG，GHIJ都是正方形，
∴AB=BC，BE=BG=GF，GJ=JI=GH，
∴y=S_△ABC+S_△CFE+S_{正方形BGFE}-S_△AGF+S_△BJI=$\frac{1}{2}×$1×1+$\frac{1}{2}$•x•（1-x）+x²-$\frac{1}{2}$×（1+x）•x+$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{2}$x•$\frac{1}{2}$x，
即y=$\frac{3}{8}$x²-x+$\frac{1}{2}$，
∴y关于x的函数图象正确的是A，
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，图形的面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．