Question

20．如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC，∠APC的角平分线的交点，试求P到AB边的距离．

Answer 1

分析 连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质可知PD=PE=PF，可设PD=PE=PF=r，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵点P是∠BAC，∠APC的角平分线的交点，
∴PD=PE=PF．
设PD=PE=PF=r，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AC•r+$\frac{1}{2}$BC•r+$\frac{1}{2}$AB•r=$\frac{1}{2}$r（AC+BC+AB），
即$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$r×（4+3+5），解得r=1，
∴点P到AB边的距离为1．

点评 本题考查的是角的平分线性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．