Question

除（1）外，用适当的方法解下列方程
（1）x²+3x-4=0（配方法）
（2）（x-4）²=5（4-x）
（3）2x²-9x+8=0
（4）3x2-2

2

x-1=0．

Answer 1

分析：（1）把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（2）把等号右边的式子移到左边，然后提取公因式；
（3）运用公式法，x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；
（4）运用公式法，x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；

解答：解：（1）x²+3x-4=0
移项得，x²+3x=4，
整理得，x²+3x+

9

4

=4+

9

4

，
(x+

3

2

)2=

25

4

，
则x+

3

2

=±

5

2

，
解得，x₁=1，x₂=-4；

（2）（x-4）²=5（4-x），
移项得，（x-4）²-5（4-x）=0，
整理得，（x-4）²+5（x-4）=0，
（x-4）（x-4+5）=0，
解得，x₁=4，x₂=-1；

（3）2x²-9x+8=0，
∵△=（-9）²-4×2×8=17＞0，
∴x=

9± (-9)2-4×2×8

2×2

=

9± 17

4

，
∴x₁=

9+ 17

4

，x₂=

9- 17

4

；

（4）3x2-2

2

x-1=0，
∵△=（-2

2

）²-4×3×（-1）=20＞0，
∴x=

2 2 ± 20

2×3

=

2 ±  5

3

，
∴x₁=

2 + 5

3

，x₂=

2 - 5

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程的几种方法，熟练掌握配方法、公式法及因式分解法，根据题目的特点选择不同的方法．